Проблема Мартингейла на четыре номера
В системе Мартингейла при ставках на четыре номера в серии проигрышей ставки растут, конечно же, очень медленно, по сравнению с такими вариантами Мартингейла, как метод Мартингейла при ставках на дюжину номеров и стратегии Мартингейла для ставок на четыре номера. Но всё же ставки в серии проигрышей продолжают расти в геометрической прогрессии. Правда показатель экспоненты уже в 5.88 раза меньше, чем для тупой классической системы Мартингейла с удвоением ставок, и в 1.55 раза меньше, чем в усовершенствованной стратегии Мартингейла на шесть номеров.
Но если Вы хотите стать настоящим Победителем Хаоса, то Вам этого мало! Вы должны понимать, что должны существовать такие модификации тактики Мартингейла, которые дают одно из двух. Или еще сильнее уменьшают риск проигрыша при одинаковом начальном капитале. Или еще сильнее снижают величину стартового капитала при сохранении величины риска на том же уровне. И то и другое устраивает Победителя Хаоса.
Итак, займемся улучшением тактики Мартингейла, чтобы эта новая тактика была еще лучше, чем тактика Мартингейла для ставок на четыре номера. Чтобы размер компенсирующей ставки нарастал еще медленнее. Вы, конечно же, догадались, что такая более усовершенствованная тактика Мартингейла существует.
В рулетке есть возможность делать ставки сразу на 3 номера. Это, так называемая, ставка Street Bet.
Сейчас мы рассмотрим эту улучшенную стратегию Мартингейла при ставках на три номера. Идея этой тактики точно такая же, как и в рассмотренной ранее тактике Мартингейла при ставках на четыре номера и других вариантах Мартингейла с растянутым нарастанием убытков. Поэтому сильно подробно расписывать всё не будет. Надеемся, что Вы уже прочитали про усовершенствованные тактики Мартингейла для ставок на 12 номеров, на 6 номеров и на 4 номера.
Идея метода Мартингейла при ставках на три номера
В усовершенствованной тактике Мартингейла для ставок на 4 номера при каждом проигрыше приходится увеличивать размер ставки примерно в 1.125 раза (в пределе при большой длине серии проигрышей) из-за того, что иначе будет невозможно при выигрыше компенсировать все проигрыши на всех предыдущих ставках в серии проигрышей.
Это основное правило Мартингейла, которое утверждает, что выигрыш на выигрышной ставке должен быть такого размера, чтобы компенсировать все проигрыши на всей предыдущей серии проигрышей. Применим это правило Мартингейла к ставкам на три номера.
Если ставить только на 3 номера, то выигрыш идет в отношении 11:1. То есть, если Вы ставите $1 на три номера и выигрываете, то получаете не $8, а уже $11. Понятно, что у Вас, как бы, появляются лишние деньги, которые могут компенсировать не только семь предыдущих проигрыша, но и 10 предыдущих проигрышей по $1 каждый.
Значит, после восьмого проигрыша уже не нужно увеличивать ставку. Мы можем и дальше в серии проигрышей ставить всё также нашу базовую ставку.
Например, Вы поставили на три номера один доллар и проиграли. Теперь снова ставим на три номера всё тот же один доллар и, допустим, снова проиграли. И вот так мы можем позволить себе ставить по $1 и проигрывать до 11-й ставки включительно.
Если на 11-й ставке мы выиграем, то получим $11. Из этих $11 первые 10 долларов пойдут на компенсацию первых 10 проигрышей по $1 каждый. И еще один доллар остается нам в качестве прибыли на выигравшую ставку.
А если эта 11-я ставка в $1 тоже проигрывает?
Вот тогда уже на 12-й ставке ставим на три номера ставку $2. Один доллар ставить на 12-ю ставку уже нельзя. Ведь если 12-я ставка в размере $1 выиграет, то полученные $11 только компенсируют 11 предыдущих проигрышей и всё. А на прибыль ничего не останется, хотя у нас был выигрыш. Правило Мартингейла будет нарушено. Это не есть гуд!
Поэтому после 11 идущих подряд проигрышей ставим на 12-й раз уже $2. Если эта 12-я ставка выиграет, то с этих двух долларов мы получим выигрыш $22. Из них $11 пойдут на компенсацию предыдущих 11-и проигрышей. А оставшиеся $11 пойдут нам в прибыль. Правило Мартингейла будет выполнено!
А если и 12-я ставка в $2 тоже проигрывает?
Как Вы уже догадались, если серия проигрышей продолжается, то мы продолжаем всё время ставить по $2. И делаем это до 17-й ставки включительно. Ведь если выигрывает 17-я ставка, то мы всё еще остаемся в прибыли. В самом деле, 17-я ставка в $2 выиграв, дает нам $22. На компенсацию первых 11 проигрышей по одному доллару пойдет $11, а на компенсацию следующих пяти проигрышей (номер 12, 13, 14, 15 и 16) по $2 пойдет ещё $10. Итого останется 22-11-10=1 доллар в качестве прибыли. Правило Мартингейла снова выполнено.
Если первые 17 ставок в серии непрерывных проигрышей проиграют, то на 18-ю ставку ставить $2 уже никак нельзя. Ибо если 18-я ставка выиграет, то мы не получим прибыли. В самом деле, из выигранных $22 на компенсацию первых 11 проигрышей по одному доллару пойдет $11, а на компенсацию следующих шести проигрышей (номер 12, 13, 14, 15, 16 и 17) по $2 пойдет ещё $12. Итого, на компенсацию предыдущей серии проигрышей должно пойти 11+12=23 доллара, а мы выиграли только 22. Компенсации всех предыдущих убытков не произошло. Это нарушение правила Мартингейла.
А вот если поставили на 18-й раз в серии проигрышей уже $3, и эта 18-я ставка выиграла, то выигрыш составит $33. Из которых $23 пойдет на компенсацию всех проигрышей в предыдущей непрерывной серии проигрышей, и ещё $10 останется в качестве прибыли. Теперь правило Мартингейла выполняется.
Таким образом, в усовершенствованной тактике Мартингейла для ставок на 3 номера всё то же самое, как и в усовершенствованной стратегии Мартингейла для ставок на дюжину и для ставок на 6 номеров и для ставок на 4 номера. Но размер ставки в серии непрерывных проигрышей растет ещё медленнее, чем при ставках на 4 номера.
Описание тактики Мартингейла при ставках на три номера
Далее считаем, какая должна быть последовательность чисел Мартингейла в серии проигрышей (последовательность ставок), чтобы, при выпадении выигрыша, этот выигрыш всегда компенсировал бы все предыдущие проигрыши и, плюс к этому, всегда оставлял бы нам еще и прибыль.
Эту последовательность чисел Вы можете посмотреть в этой таблице Мартингейла. (Мы не включили в эту таблицу колонки, относящиеся к классическому варианту Мартингейла, дабы не загромождать таблицу.)
| Номер проигрыша | Ставки Мартин- гейла на дюжину |
Ставки Мартин- гейла на 6 номеров |
Ставки Мартингейла на 4 номера |
Ставки Мартингейла на 3 номера |
Проигрыши при ставках на дюжину |
Проигрыши при ставках на 6 номеров |
Проигрыши при ставках на 4 номера |
Проигрыши при ставках на 3 номера |
Остаток выигрыша, если ставка выиграет |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 4 | 3 | 3 | 3 | 9 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 7 | 4 | 4 | 4 | 8 |
| 5 | 4 | 1 | 1 | 1 | 11 | 5 | 5 | 5 | 7 |
| 6 | 6 | 2 | 1 | 1 | 17 | 7 | 6 | 6 | 6 |
| 7 | 9 | 2 | 1 | 1 | 26 | 9 | 7 | 7 | 5 |
| 8 | 14 | 2 | 1 | 1 | 40 | 11 | 8 | 8 | 4 |
| 9 | 21 | 3 | 2 | 1 | 61 | 14 | 10 | 9 | 3 |
| 10 | 31 | 3 | 2 | 1 | 92 | 17 | 12 | 10 | 2 |
| 11 | 47 | 4 | 2 | 1 | 139 | 21 | 14 | 11 | 1 |
| 12 | 70 | 5 | 2 | 2 | 209 | 26 | 16 | 13 | 11 |
| 13 | 105 | 6 | 3 | 2 | 314 | 32 | 19 | 15 | 9 |
| 14 | 158 | 7 | 3 | 2 | 472 | 39 | 22 | 17 | 7 |
| 15 | 237 | 8 | 3 | 2 | 709 | 47 | 25 | 19 | 5 |
| 16 | 355 | 10 | 4 | 2 | 1064 | 57 | 29 | 21 | 3 |
| 17 | 533 | 12 | 4 | 2 | 1597 | 69 | 33 | 23 | 1 |
| 18 | 799 | 14 | 5 | 3 | 2396 | 83 | 38 | 26 | 10 |
| 19 | 1199 | 17 | 5 | 3 | 3595 | 100 | 43 | 29 | 7 |
| 20 | 1798 | 21 | 6 | 3 | 5393 | 121 | 49 | 32 | 4 |
| 21 | 2697 | 25 | 7 | 3 | 8090 | 146 | 56 | 35 | 1 |
| 22 | 4046 | 30 | 8 | 4 | 12 136 | 176 | 64 | 39 | 9 |
| 23 | 6069 | 36 | 9 | 4 | 18 205 | 212 | 73 | 43 | 5 |
| 24 | 9103 | 43 | 10 | 4 | 27 308 | 255 | 83 | 47 | 1 |
| 25 | 13 655 | 52 | 11 | 5 | 40 963 | 307 | 94 | 52 | 8 |
| 26 | 20 482 | 62 | 12 | 5 | 61 445 | 369 | 106 | 57 | 3 |
| 27 | 30 723 | 74 | 14 | 6 | 92 168 | 443 | 120 | 63 | 9 |
| 28 | 46 085 | 89 | 16 | 6 | 138 253 | 532 | 136 | 69 | 3 |
| 29 | 69 127 | 107 | 18 | 7 | 207 380 | 639 | 154 | 76 | 8 |
| 30 | 103 691 | 128 | 20 | 7 | 311 071 | 767 | 174 | 83 | 1 |
| 31 | 155 536 | 154 | 22 | 8 | 466 607 | 921 | 196 | 91 | 5 |
| 32 | 233 304 | 185 | 25 | 9 | 699 911 | 1106 | 221 | 100 | 8 |
| 33 | 349 956 | 222 | 28 | 10 | 1 049 867 | 1328 | 249 | 110 | 10 |
В первой колонке таблицы Мартингейла показана длина серии проигрышей.
Вторая, третья и четвертая колонки таблицы Мартингейла показывают, как будут расти величины ставок (числа Мартингейла), если Вам встретилась непрерывная серия проигрышей при применении тактики Мартингейла на дюжину, тактики ставок на 6 номеров и усовершенствованной тактики Мартингейла при ставках на 4 номера, соответственно. Все эти тактики Мартингейла подробно описаны в статьях
- Классическая тактика Мартингейла (для этой тактики см. таблицы в других статьях)
- Модифицированная тактика Мартингейла при ставках на 12 номеров
- Модифицированная тактика Мартингейла при ставках на 6 номеров
- Модифицированная тактика Мартингейла при ставках на 4 номера
В 5-й колонке (подсвечено жирным и красным цветом) показано, как увеличиваются числа Мартингейла в серии непрерывных проигрышей, если Вы используете умную тактику Мартингейла для ставок на 3 номера в рулетке. Рост этих ставок Мартингейла в серии проигрышей идет ещё медленнее, чем происходит рост чисел Мартингейла при стратегии ставок на 4 номера; значительно медленнее, чем при стратегии ставок на 6 номеров; существенно медленнее, чем для ставок на 12 номеров; и просто обалденно медленнее, чем при применении тупого базового варианта Мартингейла с удвоением ставок.
Например, если Вам выпала серия из 16 идущих подряд проигрышей, то в тактике Мартингейла на 12 номеров Вам на пятнадцатую ставку надо поставить уже 533 базовых ставок (см. в таблице Мартингейла строку номер 17). Если базовая ставка равна $1, то придется поставить $533. При использовании усовершенствованного Мартингейла на 6 номеров Вам на 17-ю ставку надо поставить $12. При использовании растянутого Мартингейла на 4 номера требуется поставить $4.
А при использовании модифицированной тактики Мартингейла на 3 номера, Вам на 17-ю ставку нужно будет всего поставить только... $2. Ну как, впечатляет?!
А какой запас денег необходим игроку для игры по всем этим вариантам тактики ставок Мартингейла?
Для этого смотрим на шестую, седьмую, восьмую и девятую колонки таблицы Мартингейла. Эти колонки показывают сумму проигранных денег игроком на очередном проигрыше в серии непрерывных проигрышей. Другими словами, это сумма всех чисел, соответственно, во второй, третьей, четвертой и пятой колонках от самого верха таблицы Мартингейла и до номера проигрыша.
Например, допустим, у нас выпала серия из 16 непрерывных проигрышей. Смотрим на 16-ю строку таблицы Мартингейла. Там показано, что после 16-го проигрыша по тактике Мартингейла на дюжину игрок уже потерял $1064, по модифицированной тактике Мартингейла на 6 номеров проигрыш игрока будет уже $57, по улучшенному Мартингейлу на 4 номера игрок проиграет $29. А при ставках на 3 номера проигрыш будет всего каких-то $21.
Сравнение разных вариантов тактик Мартингейла
Необходимый запас капитала для игры по тактике Мартингейла
В нашем примере с серией из 16 непрерывных проигрышей и выигрышем на 17-ой ставке мы имеем для тактики Мартингейла со ставками на 12 номеров:
- После 16 ставок проиграли $1064
- На 17-ю ставку нужно еще $533
Для игры по модифицированной тактике Мартингейла в рулетку со ставками на 6 номеров:
- После 16 ставок проиграли $57
- На 17-ю ставку нужно еще $12
Для игры по усовершенствованной тактике Мартингейла со ставками на 4 номера:
- После 16 ставок проиграли $29
- На 17-ю ставку нужно еще $4
Наконец, для игры по описываемой здесь умной тактике Мартингейла со ставками на три номера:
- После 16 ставок проиграли $21
- На 17-ю ставку нужно еще $2
Первый вывод. Для обыгрывания казино в рулетку по усовершенствованной тактике Мартингейла со ставками на три номера игроку требуется меньший запас денег, чем для игры по растянутой тактике Мартингейла на 4 номера; существенно меньше запас денег, чем для игры по улучшенной системе на 6 номеров; и ещё меньший запас денег, чем для игры по схеме Мартингейла на 12 номеров.
Размер ставок в таком модифицированном умном методе Мартингейла на 3 номера нарастает значительно медленнее и поэтому игрок может позволить себе зайти в казино с гораздо меньшим запасом денег на счете.
Нарастание ставок в серии непрерывных проигрышей
А что дает математика? Да, в тактике ставок на 3 номера размер ставок в серии проигрышей тоже растет экспоненциально. Да этот факт имеет место быть. Но показатель экспоненты примерно в 7.97 раза меньше, чем в базовой стратегии Мартингейла; примерно в 4.66 раза меньше, чем в улучшенной схеме Мартингейла на дюжину; примерно в 2.1 раза меньше, чем в усовершенствованной системе Мартингейла на 6 номеров; и примерно в 1.35 раза меньше, чем в тактике Мартингейла со ставками на 4 номера.
Ставки в базовой системе Мартингейла с удвоением вырастают как
где m - длина серии непрерывных проигрышей.
Рост ставок в модифицированной стратегии Мартингейла при ставках на дюжину для m много больше единице стремится в пределе к закону
Для усовершенствованного метода Мартингейла со ставками на 6 номеров для m много больше единицы рост ставок стремиться в пределе к закону
Для улучшенной схемы Мартингейла со ставками на 4 номера для m много больше единицы рост ставок стремиться в пределе к закону
И, наконец, для умной тактики Мартингейла со ставками на 3 номера для m много больше единицы рост ставок стремиться в пределе к закону
Общий размер выигрыша
Какова вероятность выпадения выигрыша при игре по тактике Мартингейла со ставками на 3 номера
Можно ли заработать в этой тактике Мартингейла столько же, сколько в классическом Мартингейле при удвоении ставок? На первый взгляд, кажется, что нет. Ведь при ставках на 3 номера вероятность выигрыша становится существенно меньше, чем вероятность выигрыша при ставках на половину номеров. Действительно, вероятность выпадения одного из 3-х номеров, например, в европейскую рулетку будет равна 3/37. Это примерно равно 0.081.
Например, если сделать 1000 ставок, то выигрышными в европейскую рулетку будут, в среднем, только примерно 81 ставка, а остальные 919 ставок будут проигрышными.
Теперь настало время посмотреть на самую последнюю колонку нашей таблицы Мартингейла. Эта колонка показывает, какая будет прибыль в ставке, если данная ставка выиграет после серии последовательных проигрышей.
Так в этой умной тактике Мартингейла мы не всегда будем при выигрышной ставке иметь прибыль в размере одной базовой ставки. Иногда эта прибыль будет больше. Иногда эта прибыль будет равной даже 11-и базовым ставкам.
И снова у нас возникает предположение, что и на этот раз, также как и в других вариантах Мартингейла, увеличение средней прибыли на каждый выигрыш должно как-то компенсировать уменьшение вероятности выигрышей. Ну, так проверим это!
Математическая проверка
Как и в других вариантах Мартингейла, сначала делаем грубую оценку.
Предположим, что все величины прибылей из последней колонки таблицы Мартингейла распределены равномерно. Тогда получается, что средняя прибыль на каждый выигрыш будет (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/11=6. Умножаем среднюю прибыль на вероятность выигрыша одного из трех номеров в европейскую рулетку 0.081. И опять получаем очень знакомое число 0.486. Это и есть вероятность выигрыша в европейскую рулетку в обычной тактике Мартингейла с удвоением ставок!
Грубая оценка подтверждает наше предположение. Для точного результата нужно каждую величину прибыли учитывать с её вероятностным весом, чтобы вычислить средневзвешенную прибыль, которая в среднем приходится на каждую ставку. Приведем окончательный результат этих сложных вычислений.
Этот результат такой, что мы всё равно получим то же самое число 0.486. То есть получается, что в нашем умном Мартингейле со ставками на 3 номера, игрок на 1000 ставок заработает в среднем те же самые $486 (при базовой ставке $1). Всё так же, как и в тупой тактике удвоения ставок.
Второй вывод. Хотя при игре в рулетку по умной тактике Мартингейла со ставками на три номера вероятность выпадения одного из 3-х номеров меньше, чем вероятность выпадения половины всех номеров, но это никак не уменьшает средний заработок игрока. В среднем, на каждой выигрышной ставке игрок получает больше прибыли, чем при применении классической тактики Мартингейла.
Итак, прибыли получаем реже, но зато больше. И происходит точная математическая компенсация уменьшения числа прибылей за счет роста размера средней прибыли. Это здорово!
Заключение
Мы сейчас показали, что по финансам наш умный Мартингейл со ставками на три номера ничем не уступает обычному Мартингейлу со ставками на половину всех номеров, а также другим вариантам Мартингейла со ставками на 12, 6 и 4 номеров.
А вот в отношении риска наша умная тактика Мартингейла на три номера гораздо более привлекательная, чем другие, упомянутые здесь Мартингейлы. В серии непрерывных проигрышей числа Мартингейла увеличиваются гораздо медленнее по сравнению с другими Мартингейлами, упомянутыми здесь.
Поэтому эта умная тактика Мартингейла со ставками на 3 номера дает возможность сделать одно из двух: или снизить риски с таким же начальным капиталом или уменьшить величину начального капитала при сохранении прежнего риска.
Поэтому реальные Победители Хаоса предпочитают играть в рулетку с этой более безопасной тактикой Мартингейла по ставками на три номера. Победители Хаоса отдают предпочтение этой системе даже перед методом усовершенствованного Мартингейла со ставками на 4 номера, не говоря уже о тупой схеме с удвоением ставок.
Но оказывается, что есть еще более безопасный Мартингейл, которого Победители Хаоса любят применять еще больше, чем способ Мартингейла, описанный здесь.
