Метод Мартингейла в его самом простом варианте придумал во Франции в 18 веке карточный игрок по имени Мартингейл.
Классический вариант метода Мартингейла мы рассмотрим сначала на примере игры в орлянку. А затем расскажем, как эту стратегию применять при игре в рулетку в казино и чем игра в рулетку будет отличаться от игры в орлянку при использовании метода Мартингейла.
После чего рассмотрим, чем отличается базовый метод Мартингейла в европейской рулетке от базовой стратегии Мартингейла в американской рулетке. Покажем математически, какая из этих рулеток больше подходит для применения основного Мартингейла.
Другие, не классические (модифицированные) системы Мартингейла рассматриваются в других статьях этого сайта. Но для их понимания нужно сначала прочитать эту статью, чтобы познакомиться с базовым методом Мартингейла для обыгрывания казино.
Идеальный пример с монетой
Допустим, Вы играете в орлянку. Игра состоит в том, что подбрасывается монета и если выпадает орел, то Ваша ставка удваивается. А если выпадает решка, то Вы проигрываете свою ставку. Пусть при этом минимальная ставка равна одному рублю.
Например, у Вас есть 100 рублей, а Вы поставили 10 рублей, подкинули монету и выпал орел. Значит, выиграли 10 рублей. Теперь у Вас всего 110 рублей. А если бы выпала решка, то Вы бы проиграли свою ставку и у Вас осталось бы 90 рублей.
Метод Мартингейла состоит в том, что Вы каждый раз после выигрыша ставите самую минимальную ставку один рубль. И если выпадает серия выигрышей, то так и продолжаете всё время ставить минимальную ставку. А после каждого проигрыша Вы должны увеличивать свою ставку в два раза. И если идет серия проигрышей, то после каждого проигрыша Ваша ставка должна удваиваться по сравнению с предыдущей ставкой.
Вот, собственно говоря, в этом и состоит описание базового метода Мартингейла. Его еще называют метод удвоений, метод догона, классический метод Мартингейла и простой метод Мартингейла.
Давайте разберемся, почему этот метод работает. Включаем логику.
Если у Вас идет серия выигрышей, то Вы каждый раз выигрываете по одному рублю. Но вот произошел проигрыш и Вы проиграли свою ставку в размере одного рубля. Значит, следующую ставку Вы удваиваете и ставите уже не один рубль, а два рубля. Если после этого произойдет выигрыш, то Вы выиграете уже два рубля. Один из этих рублей компенсирует Ваш проигрыш на предыдущей ставке. А второй из этих рублей будет обычным однорублевым выигрышем на выигрышную ставку.
А если, когда Вы поставили 2 рубля, произойдет не выигрыш, а снова проигрыш?
Тогда по стратегии Мартингейла Вы должны снова удвоить свою ставку и поставить уже 4 рубля. Если выпадет орел, то Вы выиграете 4 рубля. Из них 2 рубля компенсируют Вам проигрыш на предыдущей ставке, где Вы проиграли 2 рубля. Еще один рубль компенсирует Ваш проигрыш в один рубль перед тем, как Вы поставили 2 рубля. И наконец, оставшийся четвертый рубль, это Ваш выигрыш на выигравшую ставку.
А если, когда Вы поставили 4 рубля, произойдет не выигрыш, а снова проигрыш?
Всё получается то же самое. Вы удваиваете ставку и ставите 8 рублей. Если будет выигрыш, то из восьми выигранных рублей 4 рубля компенсируют проигрыш на предыдущей ставке, 2 рубля компенсируют проигрыш на пред-предыдущей ставке, 1 рубль компенсирует проигрыш на пред-пред-предыдущей ставке. А восьмой рубль будет Вашим очередным выигрышем на данной выигрышной ставке.
Вы можете сами дальше увидеть, что будет, если ставка 8 рублей проиграет и придется ставить уже 16 рублей.
Математика классического Мартингейла
Математика базового метода Мартингейла основана на свойствах степеней двойки состоять из всех предыдущих степеней двойки:
20=1=1
21=2=1+1
22=4=2+1+1
23=8=4+2+1+1
24=16=8+4+2+1+1
25=32=16+8+4+2+1+1
26=64=32+16+8+4+2+1+1
и т.д.
Внимательно смотрим на то, как устроены степени двойки. Мы видим, что когда наступает выигрыш после серии проигрышей ЛЮБОЙ длины, метод Мартингейла ГАРАНТИРУЕТ, что все проигрыши в этой серии будут компенсированы. И останется дополнительно еще один рубль.
Таким образом, на каждый выигрыш Вы гарантировано зарабатываете ВСЕГДА один рубль. Это независимо от того, были ли перед этим выигрышем проигрыши или нет.
Итак, в стратегии Мартингейла получается, сколько было выигрышей, столько рублей Вы и заработаете. А количество проигрышей совершенно не важно. На проигрышах Вы ничего не потеряете и не заработаете.
Например, если монету подкинули 100 раз и при этом орел выпал только 40 раз, то Вы заработаете 40 рублей.
Так как при игре в орлянку орел выпадает с вероятностью 1/2, то выигрышной будет примерно половина всех сделанных ставок. Например, если всего сделали 200 ставок, то, в среднем, примерно 100 ставок выиграет. Конкретно в конкретной серии из 200 ставок может выиграть 107 ставок или 98 или 92 или 103 и т.д. Но если играть по 200 ставок много раз, то среднее число выигрышей будет 100.
Ну что же, теперь, когда Вы теоретически уже подкованы, пора посмотреть, как простой метод Мартингейла работает в рулетке в казино.
Применение базового Мартингейла в рулетке
Результат применения классического метода Мартингейла в рулетке чуть-чуть отличается от результата применения классического Мартингейла в орлянке. Но сам метод точно такой же, как и в орлянке.
Для применения метода удвоений в рулекте Вам нужно делать ставки на половину всех номеров. При этом выигрыш идет в отношении 1:1. То есть, если Вы ставите на половину всех номеров, то при выигрыше получаете столько же, сколько поставили. Также, как в орлянке.
В рулетке есть три такие возможности делать ставки на половину всех номеров. Нужно ставить
- на четное или на нечетное
- на красное или на черное
- на маленькое или на большое
То есть все числа в рулетке делятся на две равные группы по трем критериям. Половина чисел четные, половина нечетные. Половина всех чисел красные, половина всех чисел черные. И, наконец, половина чисел считается маленькими, а другая половина всех чисел считается большими.
Сам классический метод Мартингейла применяется точно также, как при игре в орлянку. Отличается только немножко результат применения Мартингейла.
Вы ставите всегда минимальную ставку, например, на красное, если перед этим Ваша ставка выиграла. И Вы постоянно удваиваете предыдущую ставку, если Ваша предыдущая ставка проиграла, то есть если предыдущий раз выпало черное, а Вы ставили на красное, то надо удвоить ставку.
Отличие рулетки от орлянки
Между орлянкой и рулеткой есть небольшая разница. Вероятность выпадения орла в орлянке всегда равна 50%. А вот вероятность выпадения, например, красного или черного в рулетке в точности не равна 50%.
Это связано с наличием сектора зеро (zero). Это нулевой (а точнее, пустой) сектор при выпадении которого выигрывает казино. Обратите внимание, что зеро, это не ноль, как иногда ошибочно считают некоторые игроки. Зеро, это, вообще, не число. Например, ноль в математике, это четное число. А зеро в рулетке не относится к четным числам.
Существует три варианта рулетки:
- европейская
- американская
- французская
В казино, в основном, играют в европейскую и в американскую рулетки. Поэтому мы будем рассматривать только их. Французская рулетка похожа на европейскую. Если Вы где-нибудь найдете французскую рулетку, то разберетесь с ней самостоятельно.
Анализ европейской рулетки
В европейской рулетке круг разделен на 37 секторов. Зеро занимает только один сектор. Все остальные 36 секторов занимают числа, которые делятся на четные и нечетные, на красные и черные, на большие и маленькие (от 1 до 18 маленькие, от 19 до 36 большие).
Так как 36 является четным числом, то 36 ровно делится на два. Значит четных чисел столько же, сколько нечетных. Красных столько же, сколько черных. Маленьких столько же, сколько больших.
Но вероятность выпадения, например, четного числа в рулетке уже не будет равна 1/2. Дело в том, что вероятность выпадения сектора зеро будет 1/37, это примерно 0.027027. Значит, вероятность выпадения всех остальных чисел будет примерно 1-0.027=0.972973. Половина этой вероятности пойдет на выпадение четных чисел и половина на выпадение нечетных чисел.
Итак четные числа в европейской рулетке выпадают с вероятностью 0.486. С такой же вероятностью выпадают и нечетные числа. С такой же вероятностью выпадают и красные числа. С такой же вероятностью выпадают и черные числа. Аналогично, такая же вероятность выпадения маленького числа и такая же вероятность выпадения большого числа.
Это похоже на игру в орлянку с несимметричной монетой, которая изогнута таким способом, чтобы орлы выпадали чуть меньше, чем выпадала решка.
Поэтому, когда Вы играете в европейскую рулетку, то, в среднем, будет выигрывать не половина всех Ваших ставок, а чуть меньше половины. Вы будете выигрывать с вероятностью примерно 0.486, когда выпадает та половина чисел, на которую Вы поставили. И Вы будете проигрывать, всю Вашу ставку, когда выпадает другая половина чисел или когда выпадает зеро. То есть вероятность проигрыша будет примерно 0.514.
Например, Вы сделали 200 ставок. Конкретно, в конкретной серии ставок у Вас может выиграть и 102 ставки и 104 ставок и 91 ставка и 94 ставки и т.д. Но если провести очень много игр по 200 ставок в каждой, то среднее по всем этим играм количество выигрышей будет примерно 97, а не 100, как в орлянке. Если минимальная ставка будет, например, $1, то в среднем по базовой стратегии Мартингейла Вы заработаете примерно $97 на двухсот ставках.
Анализ американской рулетки
Американская рулетка отличается от европейской тем, что там круг разделен не на 37, а на 38 секторов. Но чисел также 36, как и в европейской рулетке. В американской рулетке добавлен еще один дополнительный сектор зеро. Это, так называемое, двойное зеро.
Если Вы делаете ставку на половину всех номеров, и при этом выпадает зеро или двойное зеро, то Вы проигрываете не всю свою ставку, а только половину Вашей ставки.
Это в какой-то степени справедливо. Ведь вероятность попасть на зеро или двойное зеро в американской рулетке будет 2/38. Это примерно 0.053, что почти в два раза больше, чем вероятность попадания зеро в европейской рулетке. То есть шансы игрока "залететь" на зеро ухудшаются примерно в два раза, поэтому и казино забирает себе не всю ставку игрока, а только половину.
Делая все те же самые вычисления, как в случае европейской рулетки, мы получаем, что если ставить на половину всех номеров, то вероятность выиграть будет примерно 0.474.
Это, конечно, меньше, чем вероятность 0.486 выиграть в европейской рулетке. Но если в американской рулетке выпадение зеро и двойного зеро считать полным проигрышем и после таких выпадений удваивать ставку, не обращая внимания на то, что проиграна не вся ставка, а только её половина, то результат применения стратегии Мартингейла в американской рулетке будет лучше, чем результат применения Мартингейла в европейской рулетке.
Многие игроки не умеют считать и поэтому думают, что американская рулетка хуже европейской. А мы сейчас сделаем точный расчет результата применения базового метода Мартингейла для американской рулетки.
Сравнение европейской и американской рулеток для базового Мартингейла
Допустим, мы сделали очень много ставок в европейской рулетке и в американской рулетке. Пусть там и там мы сделали по 1000 ставок. Будем считать, что минимальная ставка и там и там равна $1.
По классической системе Мартингейла в европейской рулетке мы, в среднем, заработаем $486, так как вероятность выиграть равна примерно 0.486, а на каждый выигрыш мы зарабатываем $1, в то время как все проигрыши компенсируются в ноль.
А в американской рулетке мы договорились играть так, что выпадение зеро или двойного зеро считать тоже полным проигрышем и после этого удваивать предыдущую ставку. Для удобства подсчета мы будем половину оставшейся ставки после выпадения какого-нибудь зеро отделять от остальных наших денег и учитывать отдельно.
Тогда после 1000 ставок в американской рулетке по системе Мартингейла мы, в среднем выиграем $474, так как вероятность выигрыша ставки 0.474, а на каждый выигрыш мы зарабатываем $1, в то время как все проигрыши компенсируются в ноль.
Таким образом, в европейскую рулетку мы выигрываем, в среднем, на $486-$474=$12 больше, чем в американскую рулетку. Но в американскую рулетку мы при этом часть проигрышных ставок не проигрываем. А именно, мы не проигрываем половину ставок, которые выпали на какой-нибудь зеро.
Так как вероятность выпадения зеро или двойного зеро будет примерно 0.053, то, значит, на 1000 ставок в американской рулетке, в среднем, 53 раза выпадает какое-нибудь зеро. Значит, в среднем, мы 53 раза оставшиеся половины ставок складывали отдельно от остальных денег, считая, что это был 100-процентный проигрыш.
Сколько же денег мы не проиграли, а отложили?
В самом худшем случае, это были все 53 ставки по одному доллару. Значит, в самом худшем случае мы откладывали 53 раза по половине доллара. Таким образом, мы не проиграли $53/2=$26.50. Но $26.50 больше, чем $12.
Значит, даже в самом худшем случае американская рулетка более выгодна, чем европейская на минимум $26.50-$12=$14.50 при 1000 ставках по классической системе Мартингейла.
Если на этих 53 ставках, когда выпадало какое-нибудь зеро, у нас были не самые минимальные ставки в $1, а некоторые из этих ставок были больше (например, $2, $4, $8 и т.д.), тогда разница между американской и европейской рулеткой получается еще больше в пользу американской рулетки.
