Проблема Мартингейла на шесть номеров
В методе Мартингейла при ставках на шесть номеров в серии проигрышей ставки хоть и растут уже медленнее, чем в варианте Мартингейла при ставках на дюжину и в варианте базовой стратегии на половину всех номеров, но, тем не менее, они всё равно растут в геометрической прогрессии. Показатель экспоненты только примерно в 3.80 раза меньше, чем в базовой стратегии Мартингейла, и в 2.22 раза меньше, чем в модифицированной стратегии Мартингейла на дюжину.
А что хочет Победитель Хаоса, прежде всего? Победитель Хаоса хочет одно из двух. Хочется или ещё сильнее уменьшить риск проигрыша при одном и том же стартовом капитале. Или Победителю Хаоса хочется ещё сильнее снизить величину стартового капитала при сохранении величины риска на прежнем уровне.
Поэтому мы снова хотим ещё более улучшить систему Мартингейла для ставок на 6 номеров. Так улучшить схему Мартингейла, чтобы в серии проигрышей убытки нарастали бы еще медленнее. И, как Вы уже догадались, такие более усовершенствованные Мартингейлы тоже существуют.
В рулетке есть возможность делать ставки сразу на 4 номера. Это, так называемые, ставки Corner Bet и First Four.
В этой статье разберем эту улучшенную тактику Мартингейла при ставках на четыре номера. Идея этой стратегии точно такая же, как и в рассмотренном методе Мартингейла при ставках на дюжину номеров и в методе Мартингейла при ставках на шесть номеров. Поэтому сильно подробно расписывать всё не будет. Считается, что Вы уже прочитали про усовершенствованные стратегии Мартингейла для ставок на дюжину номеров и на шесть номеров.
Идея метода Мартингейла при ставках на четыре номер
В модифицированной стратегии Мартингейла для ставок на шесть номеров при каждом проигрыше приходится увеличивать размер ставки примерно в 1.2 раза (в пределе при большой длине серии проигрышей) из-за того, что иначе будет невозможно при выигрыше компенсировать все проигрыши на всех предыдущих ставках в серии проигрышей.
Это основной закон Мартингейла, который гласит, что выигрыш должен быть такого размера, чтобы компенсировать все проигрыши на всей предыдущей серии проигрышей. Применим этот принцип Мартингейла к ставкам на четыре номера.
Если ставить только на четыре номера, то выигрыш идет в отношении 8:1. То есть, если Вы ставите $1 на четыре номера и выигрываете, то получаете не $5, а уже $8. А это значит, что у Вас появляются лишние деньги, которые могут компенсировать не только четыре предыдущих проигрыша, но и семь предыдущих проигрышей по $1 каждый.
Значит, после пятого проигрыша уже не нужно увеличивать ставку. Мы можем продолжать в серии проигрышей ставить всё ту же самую базовую ставку.
Например, Вы поставили на четыре номера один доллар и проиграли. Теперь снова ставим на четыре номера всё тот же один доллар и, допустим, снова проиграли. И вот так мы можем позволить себе ставить по $1 и проигрывать до восьмой ставки включительно.
Если на восьмой ставке мы выиграем, то получим $8. Из этих $8 первые 7 долларов пойдут на компенсацию первых семи проигрышей. И еще один доллар остается нам в качестве прибыли на выигравшую ставку.
А если эта восьмая ставка в $1 тоже проигрывает?
Вот тогда уже на девятой ставке ставим на четыре номера $2. Один доллар ставить на девятую ставку уже нельзя. Ведь если девятая ставка в размере $1 выиграет, то полученные $8 только компенсируют восемь предыдущих выигрышей и всё. А на прибыль ничего не останется, хотя у нас был выигрыш. Принцип Мартингейла нарушен. Это не хорошо!
Поэтому после восьми идущих подряд проигрышей ставим на 9-й раз уже $2. Если эта 9-я ставка выиграет, то с этих двух долларов мы получим выигрыш $16. Из них $8 пойдут на компенсацию предыдущих восьми проигрышей. А оставшиеся $8 пойдут нам в прибыль. Принцип Мартингейла выполнен!
А если и девятая ставка в $2 тоже проигрывает?
Как Вы уже догадались, если серия проигрышей продолжается, то мы продолжаем всё время ставить по $2. И делаем это до 12-й ставки включительно. Ведь если выигрывает 12-я ставка, то мы всё еще остаемся в прибыли. В самом деле, ставка в $2 выиграв, дает нам $16. На компенсацию первых 8 проигрышей по одному доллару пойдет $8, а на компенсацию следующих трех проигрышей (номер 9, 10 и 11) по $2 пойдет ещё $6. Итого останется 16-8-6=2 доллара в качестве прибыли. Принцип Мартингейла снова выполнен.
Если первые 12 ставок в серии непрерывных проигрышей проиграют, то на 13-ю ставку ставить $2 уже никак нельзя. Ибо если 13-я ставка выиграет, то мы не получим прибыли. В самом деле, из выигранных $16 на компенсацию первых 8 проигрышей по одному доллару пойдет $8, а на компенсацию следующих четырех проигрышей (номер 9, 10, 11 и 12) по $2 пойдет ещё $8. Итого все $16 пойдут только на компенсацию предыдущей серии проигрышей, а на прибыль ничего не останется. Это нарушение принципа Мартингейла.
А вот если поставили на 13-й раз в серии проигрышей уже $3, и эта 13-я ставка выиграла, то выигрыш составит $24. Из которых $16 пойдет на компенсацию всех проигрышей в непрерывной серии проигрышей, и ещё $8 останется в качестве прибыли. Теперь принцип Мартингейла выполняется.
Таким образом, в усовершенствованной стратегии Мартингейла для ставок на 4 номера всё то же самое, как и в усовершенствованной системе Мартингейла для ставок на дюжину и для ставок на 6 номеров, но размер ставки в серии непрерывных проигрышей растет ещё медленнее, чем при ставках на 6 номеров.
Описание системы Мартингейла при ставках на четыре номера
Теперь осталось только посчитать, какая должна быть последовательность ставок в серии проигрышей (последовательность чисел Мартингейла), чтобы, при выпадении выигрыша, этот выигрыш всегда компенсировал бы все предыдущие проигрыши и всегда оставил бы нам что-то еще в прибыли.
Эту последовательность ставок Вы можете посмотреть в этой таблице Мартингейла.
| Номер проигрыша | Ставки базового Мартин- гейла |
Ставки Мартин- гейла на дюжину |
Ставки Мартин- гейла на 6 номеров |
Ставки Мартингейла на 4 номера |
Проигрыши базового Мартин- гейла |
Проигрыши при ставках на дюжину |
Проигрыши при ставках на 6 номеров |
Проигрыши при ставках на 4 номера |
Остаток выигрыша, если ставка выиграет |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 | 7 |
| 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 7 | 4 | 3 | 3 | 6 |
| 4 | 8 | 3 | 1 | 1 | 15 | 7 | 4 | 4 | 5 |
| 5 | 16 | 4 | 1 | 1 | 33 | 11 | 5 | 5 | 4 |
| 6 | 32 | 6 | 2 | 1 | 63 | 17 | 7 | 6 | 3 |
| 7 | 64 | 9 | 2 | 1 | 127 | 26 | 9 | 7 | 2 |
| 8 | 128 | 14 | 2 | 1 | 255 | 40 | 11 | 8 | 1 |
| 9 | 256 | 21 | 3 | 2 | 511 | 61 | 14 | 10 | 8 |
| 10 | 512 | 31 | 3 | 2 | 1023 | 92 | 17 | 12 | 6 |
| 11 | 1024 | 47 | 4 | 2 | 2047 | 139 | 21 | 14 | 4 |
| 12 | 2048 | 70 | 5 | 2 | 4095 | 209 | 26 | 16 | 2 |
| 13 | 4096 | 105 | 6 | 3 | 8191 | 314 | 32 | 19 | 8 |
| 14 | 8192 | 158 | 7 | 3 | 16 383 | 472 | 39 | 22 | 5 |
| 15 | 16 384 | 237 | 8 | 3 | 32 767 | 709 | 47 | 25 | 2 |
| 16 | 32 768 | 355 | 10 | 4 | 65 535 | 1064 | 57 | 29 | 7 |
| 17 | 65 536 | 533 | 12 | 4 | 131 071 | 1597 | 69 | 33 | 3 |
| 18 | 131 072 | 799 | 14 | 5 | 262 143 | 2396 | 83 | 38 | 7 |
| 19 | 262 144 | 1199 | 17 | 5 | 524 287 | 3595 | 100 | 43 | 2 |
| 20 | 524 288 | 1798 | 21 | 6 | 1 048 575 | 5393 | 121 | 49 | 5 |
| 21 | 1 048 576 | 2697 | 25 | 7 | 2 097 151 | 8090 | 146 | 56 | 7 |
| 22 | 2 097 152 | 4046 | 30 | 8 | 4 194 303 | 12 136 | 176 | 64 | 8 |
| 23 | 4 194 304 | 6069 | 36 | 9 | 8 388 607 | 18 205 | 212 | 73 | 8 |
| 24 | 8 388 608 | 9103 | 43 | 10 | 16 777 215 | 27 308 | 255 | 83 | 7 |
В первой колонке таблицы Мартингейла показана длина серии проигрышей.
Во второй, третьей и четвертых колонках таблицы показано, как будут расти величины ставок (числа Мартингейла), если Вам встретилась непрерывная серия проигрышей при применении классической стратегии Мартингейла, модифицированной стратегии Мартингейла на дюжину и усовершенствованной стратегии Мартингейла при ставках на 6 номеров, соответственно. Все эти методы Мартингейла подробно разбираются на этом сайте в статьях
- Классический метод Мартингейла
- Модифицированный метод Мартингейла при ставках на 12 номеров
- Модифицированный метод Мартингейла при ставках на 6 номеров
А вот в пятой колонке (подсвечено жирным и красным цветом) можно увидеть, как нужно увеличивать размер ставки в серии непрерывных проигрышей, если Вы используете умный метод Мартингейла для ставок на 4 номера в рулетке. Рост этих чисел Мартингейла в серии проигрышей идет ещё медленнее, чем происходит рост чисел Мартингейла при стратегии ставок на шесть номеров, существенно медленнее, чем при системе ставок на 12 номеров и просто обалденно медленнее, чем при применении базового варианта Мартингейла с удвоением ставок.
Например, если Вам выпала серия из 14 идущих подряд проигрышей, то в классической стратегии Мартингейла Вам на пятнадцатую ставку надо поставить уже 16384 базовых ставок (см. в таблице Мартингейла строку номер 15). Если базовая ставка равна $1, то придется поставить $16384. При использовании усовершенствованного Мартингейла на дюжину Вам на пятнадцатую ставку надо поставить $237. При использовании растянутого Мартингейла на 6 номеров требуется поставить $8.
А при использовании модифицированной стратегии Мартингейла на четыре номера, Вам на пятнадцатую ставку нужно будет всего поставить только... $3. Это великолепно!
Теперь посмотрим, какой запас денег необходим игроку для игры по всем этим четырем вариантам стратегии ставок Мартингейла.
Для этого смотрим на шестую, седьмую, восьмую и девятую колонки таблицы Мартингейла. Эти колонки показывают сумму проигранных денег игроком на очередном проигрыше в серии непрерывных ставок. Другими словами, это сумма всех чисел, соответственно, во второй, третьей, четвертой и пятой колонках от самого верха таблицы Мартингейла и до номера проигрыша.
Например, если у нас выпала серия из 14 непрерывных проигрышей, то в четырнадцатой строке таблицы Мартингейла мы видим, что после четырнадцатого проигрыша по основному методу Мартингейла мы уже проиграли $16383, по модифицированной стратегии Мартингейла на дюжину номеров проигрыш будет уже $472, по улучшенному Мартингейлу на шесть номеров мы проиграем $39. А при ставках на 4 номера проигрыш будет всего каких-то $22.
Сравнение базового Мартингейла, Мартингейла на дюжину, Мартингейла на 6 номеров и Мартингейла на 4 номера
Запас капитала
В нашем примере с серией из 14 непрерывных проигрышей и выигрышем на пятнадцатой ставке мы имеем для классической стратегии Мартингейла:
- После 14 ставок проиграли $16383
- На тринадцатую ставку нужно еще $16384
Для игры по модифицированной стратегии Мартингейла в рулетку со ставками на дюжину номеров:
- После 14 ставок проиграли $472
- На тринадцатую ставку нужно еще $237
Для игры по усовершенствованной стратегии Мартингейла со ставками на шесть номеров:
- После 14 ставок проиграли $39
- На тринадцатую ставку нужно еще $8
Наконец, для игры по описываемой здесь умной системе Мартингейла со ставками на четыре номера:
- После 14 ставок проиграли $22
- На тринадцатую ставку нужно еще $3
Первый вывод. Для выигрывания в казино по модифицированной стратегии Мартингейла со ставками на четыре номера игроку требуется меньший запас денег, чем для игры по растянутой тактике Мартингейла на шесть номеров, существенно меньше запас денег, чем для игры по усовершенствованной системе на дюжину номеров и обалденно меньший запас денег, чем для игры по классической схеме Мартингейла.
Размер ставок в таком модифицированном умном методе Мартингейла на 4 номера нарастает значительно медленнее и поэтому игрок может позволить себе зайти в казино с гораздо меньшим запасом денег на счете.
Нарастание ставок в серии непрерывных проигрышей
Если Вас не пугает математика, то Вы можете вычислить сами, что, на самом деле, и в, описанной здесь, методе ставок на четыре номера размер ставок в серии проигрышей тоже растет экспоненциально, но показатель экспоненты примерно в 5.88 раза меньше, чем в базовой стратегии Мартингейла, примерно в 3.44 раза меньше, чем в улучшенной схеме Мартингейла на дюжину, и примерно в 1.55 раза меньше, чем в усовершенствованной системе Мартингейла на 6 номеров.
Ставки в базовой системе Мартингейла вырастают как
где m - длина серии непрерывных проигрышей.
Рост ставок в модифицированной стратегии Мартингейла при ставках на дюжину для m много больше единице стремится в пределе к закону
Для усовершенствованного метода Мартингейла со ставками на 6 номеров для m много больше единицы рост ставок стремиться в пределе к закону
А для умной схемы Мартингейла со ставками на 4 номера для m много больше единицы рост ставок стремиться в пределе к закону
Общий размер выигрыша
Что может не понравиться в этом умном Мартингейле при поверхностном взгляде
Некоторые люди, узнав про этот умный Мартингейл со ставками на четыре номера, ошибочно думают, что в этом методе Мартингейла будто бы невозможно заработать столько же, как в классическом Мартингейле со ставками на половину номеров. Ведь при ставках на 4 номера вероятность выигрыша значительно меньше, чем вероятность выигрыша при ставках на половину номеров. В самом деле, вероятность выпадения одного из четырех номеров, например, в европейскую рулетку будет равна 4/37. Это примерно 0.108. То есть выигрыши, в среднем, будут только примерно один раз на каждые десять ставок.
Например, если сделать 1000 ставок, то выигрышными в европейскую рулетку будут, в среднем, только примерно 108 ставки, а остальные 892 ставок будут проигрышными.
А сейчас давайте посмотрим на самую последнюю колонку нашей таблицы Мартингейла. Эта колонка показывает, какая будет прибыль в ставке, если данная ставка выиграет после серии последовательных проигрышей.
Смотрите, оказывается, в этом умном Мартингейле мы не всегда будем при выигрышной ставке иметь прибыль в размере одной базовой ставки. Иногда эта прибыль будет больше. Иногда эта прибыль будет равной даже восьми базовым ставкам.
Возникает некоторое подозрение, что и на этот раз, также как и в усовершенствованном Мартингейле на дюжину и в улучшенном Мартингейле на 6 номеров, увеличение средней прибыли на каждый выигрыш должно компенсировать уменьшение вероятности выигрышей. Это надо проверить.
Что дает математическая проверка
Делаем грубую оценку.
Предположим, что все величины прибылей из последней колонки таблицы Мартингейла распределены равномерно. Тогда получается, что средняя прибыль на каждый выигрыш будет (1+2+3+4+5+6+7+8)/8=4.5. Умножаем среднюю прибыль на вероятность выигрыша одного из четырех номеров в европейскую рулетку 0.108. И опять получаем очень знакомое число 0.486. Да, это наша хорошо знакомая вероятность выигрыша в европейскую рулетку в обычной теории Мартингейла с удвоением ставок!
Но это слишком грубая оценка. Для точного результата нужно вычислить бесконечную сумму произведений прибыли на вероятность выпадения соответствующей серии непрерывных проигрышей, после которых получается на выигрыше данная прибыль.
То есть каждую величину прибыли нужно учитывать с её вероятностным весом, чтобы вычислить средневзвешенную прибыль, которая в среднем приходится на каждую ставку. Мы не станем здесь заниматься этой математикой. Это слишком долго и не так интересно.
А результат точного математического расчета такой, что мы всё равно получим то же самое число 0.486. То есть получается, что в нашем умном Мартингейле со ставками на 4 номера игрок на 1000 ставок заработает в среднем те же самые $486 (при базовой ставке $1). Всё также, как и в тупой системе удвоения ставок.
Второй вывод. Хотя при игре в рулетку по умной тактике Мартингейла со ставками на четыре номера вероятность выпадения одного из 4-х номеров меньше, чем вероятность выпадения половины всех номеров, но это совсем не уменьшает средний заработок игрока. Ведь, в среднем, на каждой выигрышной ставке игрок получает больше прибыли, чем при применении классической тактики Мартингейла.
Итак, прибыли получаем реже, но зато больше. И происходит точная математическая компенсация уменьшения числа прибылей за счет роста размера средней прибыли. Да, это офигенный результат!
Заключение
Мы сейчас показали, что по финансам наш умный Мартингейл со ставками на четыре номера ничем не уступает обычному Мартингейлу со ставками на половину всех номеров, а также усовершенствованному Мартингейлу со ставками на двенадцать номеров и улучшенному Мартингейлу со ставками на 6 номеров.
В то время, как в отношении риска наш умный Мартингейл на четыре номера более привлекательнее, чем другие Мартингейлы, с которыми здесь идет сравнение. Ведь в серии непрерывных проигрышей ставки (числа Мартингейла) увеличиваются гораздо медленнее по сравнению с другими Мартингейлами, упомянутыми здесь.
Этот модифицированный умный Мартингейл со ставками на 4 номера дает возможность сделать одно из двух: или снизить риски при одном и том же стартовом капитале или снизить размер начального капитала при сохранении величины риска.
Поэтому настоящие Победители Хаоса предпочитают играть в рулетку с более безопасным Мартингейлом по ставками на четыре номера. Победители Хаоса отдают предпочтение этой тактике даже перед методом усовершенствованного Мартингейла со ставками на 6 номеров, не говоря уже о тупом алгоритме с удвоением ставок.
Но оказывается, что есть еще более безопасный Мартингейл, которого Победители Хаоса любят применять еще больше, чем способ Мартингейла, описанный здесь.
