Проблема Мартингейла на дюжину
В методе Мартингейла при ставках на дюжину номеров в серии проигрышей ставки хоть и растут уже медленнее, чем в базовом варианте Мартингейла при ставках на половину номеров, но, тем не менее, они всё равно растут в геометрической прогрессии. Показатель экспоненты только в 1.71 раза меньше, чем в стратегии удвоений ставок.
А нам хочется или еще более снизить риск проигрыша или снизить величину стартового капитала при сохранении величины риска.
Возникает естественное желание как-то улучшить еще и стратегию Мартингейла при ставках на дюжину номеров, чтобы в серии проигрышей убытки не нарастали бы так быстро. И такие ещё лучшие стратегии тоже существуют.
В рулетке есть возможность делать ставки сразу на 6 номеров. Это, так называемая, ставка Six-Line Bet.
Здесь рассматривается модифицированный метод Мартингейла при ставках на шесть номеров. Идея этой стратегии точно такая же, как и в рассмотренном методе Мартингейла при ставках на дюжину номеров. Если Вы хотите стать настоящим Победителем Хаоса и обыгрывать казино, то Вам просто необходимо разобраться с этим вариантом системы Мартингейла.
Идея метода Мартингейла при ставках на шесть номеров
В усовершенствованном Мартингейле для ставок на дюжину при каждом проигрыше приходится увеличивать размер ставки в полтора раза из-за того, что иначе будет невозможно при выигрыше компенсировать проигрыш на предыдущей ставке. Ведь если ставить на треть всех номеров, то выигрыш идет в отношении 2:1.
Однако, если ставить только на шесть номеров, то выигрыш идет в отношении 5:1. То есть, если Вы ставите $1 на шесть номеров и выигрываете, то получаете не $2, а уже $5. А это значит, что у Вас появляется лишние деньги, которые могут компенсировать не только два предыдущих проигрыша, но и некоторое количество пред-предыдущих проигрышей.
Значит, после второго проигрыша уже нет необходимости увеличивать ставку. Мы можем продолжать ставить всё ту же самую базовую ставку.
Например, Вы поставили на шесть номеров один доллар и проиграли. Теперь снова ставим на шесть номеров всё тот же один доллар и, допустим, снова проиграли. В третий раз опять ставим всё тот же $1 и, допустим, опять проигрываем. То же самое и в четвертый раз ставим $1 и, допустим, проигрываем его.
Наконец, в 5-й раз, поставив $1, допустим, мы уже выигрываем $5. Из этих $5 четыре доллара пойдут на компенсацию первых четырех проигрышей. И еще один доллар остается нам в качестве выигрыша на выигравшую ставку.
А если эта пятая ставка в $1 тоже проигрывает?
Вот тогда уже на шестой ставке ставим на шесть номеров $2. Один доллар ставить на шестую ставку уже нельзя. Ведь если шестая ставка выиграет, то полученные $5 только компенсируют пять предыдущих выигрышей и всё. На прибыль ничего не останется, хотя у нас был выигрыш.
Поэтому после пяти идущих подряд проигрышей ставим на шестой раз уже $2. Если эта шестая ставка выиграет, то с этих двух долларов мы получим $10. Из них $5 пойдут на компенсацию предыдущих пяти проигрышей, а оставшиеся $5 пойдут в прибыль.
А если и шестая ставка в $2 тоже проигрывает?
В этом случае в седьмой ставке на шесть номеров ставим снова $2. И ставим всё время $2 при следующих проигрышах вплоть до 8-й ставки. Посмотрим, что произойдет на восьмой ставке, если она выиграет.
Если восьмая ставка выигрывает, то мы получаем $10. Из них $5 идут на компенсацию первых пяти проигрышей по $1. Еще $4 идут на компенсацию шестого и седьмого проигрышей по $2 на каждый. В итоге у нас в прибыли остается $1.
А если и восьмая ставка в $2 тоже проигрывает?
Тогда на девятую ставку нужно уже поставить $3. Если на девятую ставку поставим только $2, то в случае выигрыша останемся в убытках. В самом деле, $2 на девятой ставке при выигрыше дает нам $10. Из них $5 компенсирует первые 5 проигрышей. А для компенсации трех проигрышей по $2 на шестой, седьмой и восьмой ставке нужно $6. А у на осталось только $5.
Вот поэтому на 9-ю ставку в серии проигрышей нужно на 6 номеров ставить $3. Если выиграем $15, то $11 пойдет на компенсацию всех предыдущих проигрышей (5x$1+3x$2=$11), и еще $4 останутся нам в прибыль.
Таким образом, в модифицированной стратегии Мартингейла для ставок на 6 номеров всё то же самое, как и в модифицированной стратегии Мартингейла для ставок на дюжину, но размер ставки в серии непрерывных проигрышей растет медленнее, чем при ставках на дюжину.
Описание стратегии Мартингейла при ставках на шесть номеров
Теперь осталось только посчитать, какая должна быть последовательность Мартингейла в серии проигрышей, чтобы, при выпадении выигрыша, этот выигрыш всегда компенсировал бы все предыдущие проигрыши и всегда оставил бы нам что-то еще в плюсе.
Эту последовательность ставок Вы можете посмотреть в этой таблице Мартингейла.
| Номер проигрыша | Ставки базового Мартингейла | Ставки Мартингейла на дюжину |
Ставки Мартингейла на 6 номеров |
Проигрыши базового Мартингейла | Проигрыши при ставках на дюжину |
Проигрыши при ставках на 6 номеров |
Остаток выигрыша, если ставка выиграет |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 4 |
| 3 | 4 | 2 | 1 | 7 | 4 | 3 | 3 |
| 4 | 8 | 3 | 1 | 15 | 7 | 4 | 2 |
| 5 | 16 | 4 | 1 | 33 | 11 | 5 | 1 |
| 6 | 32 | 6 | 2 | 63 | 17 | 7 | 5 |
| 7 | 64 | 9 | 2 | 127 | 26 | 9 | 3 |
| 8 | 128 | 14 | 2 | 255 | 40 | 11 | 1 |
| 9 | 256 | 21 | 3 | 511 | 61 | 14 | 4 |
| 10 | 512 | 31 | 3 | 1023 | 92 | 17 | 1 |
| 11 | 1024 | 47 | 4 | 2047 | 139 | 21 | 3 |
| 12 | 2048 | 70 | 5 | 4095 | 209 | 26 | 4 |
| 13 | 4096 | 105 | 6 | 8191 | 314 | 32 | 4 |
В первой колонке таблицы показана длина серии проигрышей.
Во второй колонке таблицы Мартингейла показано, как будет расти величина ставки, если Вам встретилась непрерывная серия проигрышей при применении классической стратегии Мартингейла, когда Вы в рулетке ставите на четное или на нечетное, на красное или на черное, на большое или маленькое. Ставки при этом каждый раз удваиваются.
В третьей колонке показано, как должны расти ставки в модифицированной стратегии Мартингейла при ставках на дюжину номеров. Этот метод разбирается в статье посвященной модификации стратегии Мартингейла для ставок на дюжину.
А вот в четвертой колонке как раз и показано, как нужно увеличивать размер ставки в серии непрерывных проигрышей, если Вы используете растянутый метод Мартингейла для ставок на шесть номеров в рулетке. Обратите внимание, как медленно растет последовательность Мартингейла при ставках на шестерку номеров.
Например, если Вам выпала серия из 12 идущих подряд проигрышей, то в тупой классической стратегии Мартингейла Вам на тринадцатую ставку надо поставить уже 4096 базовых ставок. Если базовая ставка равна $1, то придется поставить $4096. При использовании улучшенной стратегии Мартингейла на дюжину Вам на тринадцатую ставку надо поставить $105.
А при использовании умной стратегии Мартингейла на шесть номеров, Вам на тринадцатую ставку нужно будет всего поставить только... $6. Это колоссальный результат!
Теперь посмотрим, какой запас денег необходим игроку для игры по классическому Мартингейлу, при игре по стратегии Мартингейла на дюжину и при модифицированной стратегии Мартингейла на 6 номеров.
Для этого смотрим на пятую, шестую и седьмую колонки таблицы. Эти колонки показывают сумму проигранных денег игроком на очередном проигрыше в серии непрерывных ставок. Другими словами, это сумма всех чисел, соответственно, во второй, третьей и четвертой колонках от самого верха таблицы и до номера проигрыша.
Например, если у нас выпала серия из 12 непрерывных проигрышей, то в двенадцатой строке таблицы мы видим, что после двенадцатого проигрыша по основному методу Мартингейла мы уже проиграли $4095, по модифицированной стратегии Мартингейла на дюжину номеров проигрыш будет $209, а по Мартингейлу на шесть номеров мы проиграем всего только $26.
Сравнение базового Мартингейла, Мартингейла на дюжину и Мартингейла на 6 номеров
Запас капитала
В нашем примере с серией из 12 непрерывных проигрышей и выигрышем на тринадцатой ставке мы имеем для классической тактики Мартингейла:
- После 12 ставок проиграли $4095
- На тринадцатую ставку нужно еще $4096
Для игры по модифицированной схеме Мартингейла в рулетку со ставками на дюжину номеров:
- После 12 ставок проиграли $209
- На тринадцатую ставку нужно еще $105
А для игры по растянутой стратегии Мартингейла со ставками на шесть номеров:
- После 12 ставок проиграли $26
- На тринадцатую ставку нужно еще $6
Первый вывод. Для выигрыша в казино по модифицированной стратегии Мартингейла со ставками на шесть номеров игроку требуется меньший запас денег, чем для игры по усовершенствованной схеме Мартингейла на дюжину номеров и существенно меньший запас денег, чем для игры по классической системе Мартингейла.
Размер ставок в таком модифицированном методе Мартингейла на шесть номеров нарастает значительно медленнее и поэтому игрок может позволить себе зайти в казино с гораздо меньшим запасом денег на счете.
Нарастание ставок в серии непрерывных проигрышей
Те, кто хорошо разбираются в математике могут сами увидеть, что, на самом деле, и в стратегии ставок на 6 номеров размер ставок в серии проигрышей тоже растет экспоненциально. Но показатель экспоненты примерно в 3.80 раза меньше, чем в базовой стратегии Мартингейла, и в 2.22 раза меньше, чем в модифицированной схеме Марнингейла на дюжину.
Ставки в базовой тактике Мартингейла вырастают как
где m - длина серии непрерывных проигрышей.
Рост ставок в усовершенствованной тактике Мартингейла при ставках на дюжину для m много больше единице стремится в пределе к закону
А для модифицированного метода Мартингейла со ставками на 6 номеров для m много больше единицы рост ставок стремиться в пределе к закону
Общий размер выигрыша
Что может показаться на первый взгляд
На первый взгляд кажется, что этот умный Мартингейл со ставками на шесть номеров не так хорош, как кажется, так как вероятность выигрыша еще более меньшая, чем вероятность выигрыша при ставках на двенадцать номеров. В самом деле, вероятность выпадения одного из шести номеров, например, в европейскую рулетку будет равна 6/37. Это примерно 0.162.
То есть из 1000 ставок выигрышными в европейскую рулетку будут только примерно 162 ставки, а остальные 838 ставок будут проигрышными.
Но давайте посмотрим на самую последнюю колонку нашей таблицы Мартингейла. Эта колонка показывает, какая будет прибыль в ставке, если данная ставка выиграет после серии последовательных проигрышей.
Заметили, что в этом умном Мартингейле мы не всегда будем при выигрышной ставке иметь прибыль в размере одной базовой ставки. Иногда эта прибыль будет и две и три и четыре и даже пять базовых ставок.
Возникает естественное подозрение, что и на этот раз, также как и в усовершенствованном Мартингейле на дюжину, увеличение средней прибыли должно компенсировать уменьшение вероятности выигрышей. Проверим, так ли это.
Что дает математический расчет
Сначала сделаем грубую оценку.
Если предположить, что все величины прибылей из последней колонки таблицы Мартингейла распределены равномерно, то получается, что средняя прибыль на выигрыш будет (1+2+3+4+5)/5 =3. Умножаем среднюю прибыль на вероятность выигрыша одного из шести номеров в европейскую рулетку 0.162. И получаем снова 0.486. Как в обычной теории Мартингейла для европейской рулетки!
Но это не слишком строгий результат. Для точного расчета необходимо вычислить бесконечную сумму произведения прибыли на вероятность выпадения соответствующей серии непрерывных проигрышей, после которых получается на выигрыше данная прибыль.
То есть каждую величину прибыли нужно учитывать с её вероятностным весом, чтобы вычислить средневзвешенную прибыль, которая в среднем приходится на каждую ставку. Мы не будем приводить здесь математические расчеты вероятности появления серий непрерывных проигрышей в умном Мартингейле на 6 номеров, так как это слишком долго и не столь интересно.
Так вот, если все математические расчеты сделать по честному правильно, то мы всё равно получим тот же самый результат 0.486. То есть получается, что в нашем умном Мартингейле со ставками на 6 номеров игрок на 1000 ставок заработает в среднем те же самые $486 (при базовой ставке $1), как и в тупой системе удвоения ставок.
Второй вывод. Хотя при игре в рулетку по умной тактике Мартингейла со ставками на шесть номеров вероятность выпадения одного из 6-и номеров меньше, чем вероятность выпадения половины всех номеров, но это совсем не уменьшает средний заработок игрока. Дело в том, что, в среднем, на каждой выигрышной ставке игрок получает больше прибыли, чем при применении классического алгоритма Мартингейла.
Другими словами, прибыли становятся реже, но зато больше. И происходит точная математическая компенсация уменьшения числа прибылей увеличением размера средней прибыли. Это обалденно классный результат!
Заключение
Итак, получается, что в финансовом отношении наш умный Мартингейл со ставками на шесть номеров ничем не хуже, чем основной Мартингейл со ставками на половину всех номеров и усовершенствованный Мартингейл со ставками на двенадцать номеров.
А вот в отношении риска наш умный Мартингейл на шесть номеров гораздо предпочтительнее. Ведь в серии проигрышей ставки нарастают гораздо более медленнее по сравнению с усовершенствованным Мартингейлом на 12 номеров и, особенно, по сравнению с обычным Мартингейлом с законом удвоения ставок.
Этот модифицированный умный Мартингейл со ставками на 6 номеров позволяет сделать одно из двух: или снизить риски при одном и том же стартовом капитале или снизить размер начального капитала при сохранении величины риска.
Поэтому настоящие Победители Хаоса предпочитают играть в рулетку по более безопасному варианту Мартингейла со ставками на шесть номеров. Победители Хаоса отдают предпочтение этой тактике даже перед методом усовершенствованного Мартингейла со ставками на дюжину номеров, а уж тем более перед тупым алгоритмом с удвоением ставок.
Но есть еще более безопасный вариант Мартингейла, которого Победители Хаоса любят применять еще больше, чем способ Мартингейла, описанный здесь.
